Los numeros

Articulo leído en el Programa Colombiano para Radioaficionados el domingo 19 de septiembre 2016.

Actualmente usamos un Sistema de numeración llamado decimal que nos permite contar magnitudes muy pequeñas hasta el infinito. Está basado en el conteo de 1 a 10 que corresponde al uso de los dedos de las dos manos y por eso las cifras se llaman “dígitos”.

Pero la numeración no había sido posible hasta que se introdujo un pequeñito invento como es un símbolo o dígito para significar “ningún dígito” o dígito vacío y que corresponde al digito “cero” (0). Ahora su uso nos parece natural pero su concepto transformo al mundo a través de las matemáticas.

El uso del cero permitió la anotación de magnitudes más grandes de 10 al optar por una anotación de posición en donde los números se anotan con varios dígitos y el digito anotado a la izquierda tiene un valor 10 veces superior al que está a su derecha.  El cero permitio anotar que el digito en una posición no tiene valor.

Antes que la humanidad dispusiera de la anotación decimal existió otras formas de contar magnitudes superiores a diez. Diez es el numero de dedos que tenemos en las manos, cinco en cada una. En los dedos podemos distinguir tres segmentos que se llaman falanges. Todos los dedos tienen tres falanges exepto el dedo “pulgar” que solo tiene dos falanges, pero el pulgar tiene una propiedad diferente a los otros dedos y es que el pulgar es el único dedo puede tocar a los otros cuatros dedos. Es mas el pulgar puede tocar a cada una de las falanges de los otros cuatro dedos.

Entonces, tocando las tres falanges de los cuatros dedos, el pulgar puede contar hasta 12 (4 dedos por 3 falanges). Doce es un número especial y se le conoce como “Docena”  y es muy usado en el conteo de cosas. Su origen esta en contar con los las falanges de los dedos de una sola mano.

Si usamos una mano para contar “docenas” y la otra para contar el numero de docenas entonces podemos contar 12 veces 12 lo que es igual a144, valor que se conoce como una “Gruesa”.

Otra forma de hacer conteo es contar docena con una mano y los 5 dedos de la otra mano para contar las docenas. De esta forma podemos contar 12 x 5 = 60. En la antigüedad 60 fue extensamente usado para hacer cálculos y la forma de contar se conoce como “Hexadecimal”.

Aun hoy tenemos rezagos del uso de contar “Hexadecimal”, por ejemplo contamos los segundos por 60 igual a un minuto y 60 minutos forman una hora, 12 horas es medio día. Los ángulos en geometría se miden en 60 segundos es un minuto, 60 minutos es un grado y 6 veces 60 grados conforman un circulo.

Un triángulo con tres ángulos de 60 grados tiene a su vez sus tres lados iguales y se conoce como un triángulo “equilátero”.

Existe una relación con los números 3, 4 y 5 con los cuales se puede construir un triangulo recto que debe cumplir con el teorema de Pitágoras. 3^2 = 9, 4^2=16. 9+16=25 que corresponde a 5^2, es decir que la suma de los cuadrados de los catetos (3 y 4) rd igual al cuadrado de la hipotenusa (que es 5).

Ahora bien, si multiplicamos 3 x 4 x 5 = 60 volvemos a tener el número mágico de 60.

En conclusión, antiguamente se uso la anotación hexadecimal para el conteo de grandes magnitudes la cual fue sustituida por la anotación decimal basada en el número 10 y el uso del 0.

 

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Interfase modos digitales, parte 3

En el articulo anterior (parte 2) había descrito la interfase para que el PTT fuera accionado desde el PC. La interfase con el PC se realiza a travez del puerto serial, cuando el PC quiere accionar el PTT envía una polaridad positiva por el terminal RTS (Ready To Send), alternativamente lo puede hacer por el terminal DTR (Data Transmit Ready). Algunos programas para modos digitales permiten escoger entre RTS y DTR pero el mas común es RTS.

En el conector DB-9 usado por el puerto serial, la pata 7 es para RTS y la 4 para DTR, la pata 5 es la tierra comun.

La siguiente es una de descripción de la implementacion practica de una interface para el PTT. Esta basada en el circuito requerido para este fin como se muestra en el dibujo adjunto.

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Como el numero de componentes es reducido, todos se pueden alojar dentro de la caja protectora de un conector SR232 que normalmente se puede comprar en almacenes de equipo electrónico. El conector usado es de tipo hembra.

En una de las tapas plasticas de la caja protectora del conector se realizo una perforacion, con una broca de 5mm (o 1/4″) para permitir que pase el diodo LED:

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El anodo del LED (el alambre mas largo) se sueda a la pata 7 del DB-9 (RTS) y el conector y LED se insertan es la tapa agujeread. A la pata 5 del DB-9 se suelda un corto alambre para posteriormente conectarlo al foto-acoplador 4N25 (pata 2).

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Por otra parte usamos un cable blindado con un terminal RCA macho en el otro estremo. Estos cables se consiguen en los almacenes que venden equipo de sonido para interconectar componentes de audio. Los cables vienen con dos conectores RCA en sus exptemos por lo cual el cable puede ser dividido en la mitad y quedaremos con dos cables apropiados para nuestra presente aplicacion.  La malla del cable blindado se conecta a la pata 4 del foto-acoplador 4N25 mientras que el cable central se conecta y solda a la pata 5 del integrado, tal como se muestra en la foto:

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Finalmente todos los componentes se alojan dentro de la cajita protectora del conector DB-9 y se terminan de hacer las conexiones faltantes, tal como se muestra en la siguiente figura:

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Verifique que no se presenten cortos indevidos entre las conexiones y que estas sean correctas, luego podemos poner la tapa superior y atornillar la caja con sus dos tornillos laterales. Al final el trabajo quedara como se muestra en la figura:

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