Trigonométrica y electricidad

Cuando se tiene un circuito de un condensador y una bobina, se le llama circuito resonante. Si el condensador y la bobina están conectados en paralelo entonces su impedancia es muy baja pero para una frecuencia específica su impedancia es elevada, se dice entonces que esa es su frecuencia de resonancia. Si a este circuito LC le suministramos un pulso de corriente, el circuito entrara en oscilación precisamente a su frecuencia de resonancia.
Si consultamos un libro de electricidad, nos va a decir que la frecuencia de resonancia en Hetrz es igual a uno dividido por dos pi raíz cuadrada de L por C conde L es el valor de la bobina en Henrios y C es la capacidad en faradios.
Todo parece correcto pero siempre me ha causado curiosidad por que en la formula aparece el numero PI. Es decir, porque en una fórmula de manejo de electricidad se introduce un numero PI que es un concepto tomado de la geometría. ¿Porque la geometría tiene que ver con la electricidad?
Pi por definición es la relación que hay entre la circunferencia su diámetro, es un numero constante que se considera irracional porque no puede ser escrito como la relación de dos números enteros. Tampoco puede ser escrito en forma decimal porque su número de decimales es infinito y nunca se terminaría de escribir. El valor de Pi es PI, 3,14159 es un valor muy aproximado al número PI y suficiente cuando hacemos cálculos.
Pero no es solo en la fórmula de la frecuencia de resonancia donde aparece el numero PI. Su presencia es bastante común el formulas eléctricas, así como otro numerito también irracional llamado número E con un valor aproximado a 2,71828…
Pero regresemos a nuestro cuestionamiento del porque PI aparece en una formula en que usamos dos componentes eléctricos como son una bobina y un condensador. Pues bien, en electricidad usamos corrientes alternas cuando el parámetro eléctrico voltaje o corriente (amperios) cambian periódicamente. Periodo es el intervalo de tiempo entre dos valores de amplitud iguales y el inverso del periodo es la frecuencia que nos indica cuantas veces el periodo se repite en la unidad de tiempo.
Una forma de generar corriente eléctrica es rotar una bobina entre un campo magnético, es lo que se llama un generador eléctrico o dinamo. La corriente se genera porque la bobina corta líneas del campo magnético y la intensidad depende del ángulo que la bobina presente a las líneas del campo magnético. Como el Angulo varia al rotar la bobina entonces la amplitud, es decir la mayor o menor intensidad, depende del ángulo. Si rotamos una vuelta, es decir 360 grados, el ciclo vuelve a repetirse. El número de vueltas por segundo (en la unidad de tiempo) es igual a la frecuencia que presenta la corriente. En frecuencia un ciclo por segundo se le denomina ahora un Hertz pero es el mismo significado.
Podemos decir que la corriente eléctrica generada por una dinamo tiene una forma de onda. Sus valores no cambian abruptamente sino que varían suavemente. La forma de onda es idéntica a la definida en matemáticas como la correspondiente a la función SENO. Entonces si asimilamos que la amplitud de la onda eléctrica es idéntica a la función Seno, el valor instantáneo del voltaje es igual al máximo voltaje alcanzado (o voltaje pico) multiplicado por el Seno del ángulo que esta el giro del dinamo.
La función Seno hace parte de una serie de funciones: Seno, Coseno, Tangente, definidas en una área de las matemáticas que se llama Trigonometría que a su vez es un desarrollo de la Geometría.
Si nosotros tenemos un círculo de radio uno. (un centímetro, un metro, o algo que consideramos relativo a 1) y consideramos un punto en la circunferencia entonces podemos considerar un radio que une ese punto con el centro de la circunferencia. Ese radio con relación a la línea horizontal presenta un ángulo que podemos llamar alfa. El punto sobre la circunferencia que estamos analizando presenta una altura o distancia entre la línea horizontal y el lugar del punto. La distancia vertical del punto para un ángulo alfa es lo mismo que se llama Seno de alfa.
Cuando el ángulo es 0, el seno es 0, cuando el ángulo es de 90º (perpendicular, el seno es igual al radio que es uno por definición. Para 180º el valor de Seno es de 0º de nuevo, pero para 270º, cuando el radio esta perpendicular a la horizontal pero invertido decimo que el seno vale -1 y para 360º, es decir una vuelta completa el seno será nuevamente 0.
Tenemos entonces que para valores de 0, 90, 180, 270 y 360º el seno varía suavemente entre 0, 1, 0, -1, 0. Esta curva de la función seno es idéntica a la observada por el voltaje obtenido de un dinamo y la electricidad tiene forma sinusoidal.
Otra consideración. En los cursos del colegio consideramos los ángulos medidos en grados que van de 0 a 360 grados, un grado tiene 60 minutos y un minuto 60 segundos. Pero si nosotros consideramos un punto sobre la circunferencia de radio uno, en vez de dar el ángulo podemos expresar la distancia medida en la circunferencia entre la horizontal y el punto, el cual es proporcional al ángulo. Esta distancia se expresa en “radianes”. Los radianes varían entre 0 hasta 2 Pi cuando el ángulo cubre un giro completo. Entonces hay dos formas de denominar un ángulo en grados o en radianes. Cero grados son 0 radianes, 360º son 2 Pi radianes, 90º seria Pi/4, 180º seria Pi y 270º seria 3Pi/4.
Si una rotación completa son 2 Pi radianes y consideramos que se rota un numero de veces por segundo que es la frecuencia, entonces si multiplicamos la frecuencia por 2 Pi tendríamos el dato de cuantos radianes giramos en un segundo, es decir cuánto ángulo rotamos en un segundo. Por lo tanto 2 Pi por la frecuencia es la velocidad angular de nuestra onda expresada en radianes.
Ahora bien, en nuestra formula que había iniciado nuestro comentario que la frecuencia oscilante de un circuito LC era de uno dividido por 2 Pi raíz cuadrada del producto LC la modificamos pasando el 2Pi a la izquierda multiplicando a la frecuencia, tendríamos entonces que 2 Pi por la frecuencia es igual a 1 dividido por la raíz cuadrada del producto LC. Pero ya sabemos que 2 Pi por la frecuencia no es otra cosa que la velocidad angular, entonces la velocidad angular en resonancia es igual al inverso de la raíz cuadrada del producto de LC.
La importancia de esto se deriva que cuando nosotros en un circuito de bobina condensador le introducimos en un instante una carga eléctrica en el circuito y debido al comportamiento opuesto de la bobina y el condensador la carga eléctrica la transfiere el condensador a la bobina y cuando la bobina está cargada se la envía de nuevo al condensador y siguen en ese juego a una frecuencia que es la frecuencia de resonancia y la velocidad de intercambio sigue la forma de un Seno. De esta forma el voltaje sobre el paralelo de LC es una onda sinusoidal de frecuencia igual a la resonancia.

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