Banda Lateral Unica

Leido en el programa Colombiano para Radioaficionados el dia domingo 16 de Agosto 2015

Banda lateral única es una forma de modulación que es casi la única forma de modulación usada por los radioaficionados en las bandas de HF: 3 a 30 MHz. Banda lateral única puede ser referida por su acróstico en español BLU pero es más conocido por su acróstico en ingles SSB o Single Side Band.
La banda lateral única es una derivación de la modulación de amplitud, quizás la primera forma de modular una señal de radio para transmitir la voz y el sonido atreves de ondas de radio. La primera forma de transmitir información usando ondas de radio fue la telegrafía usando código Morse. En telegrafía la emisión de radio es controlada por el manipulador, cuando se oprime el manipulador se emite señal de radio, en los intervalos no hay emisión de radio. Es decir que en telegrafía la señal de radio, que ahora llamaremos portadora (en inglés carrier) varía de cero a un máximo de amplitud con el manipulador cerrado.
La idea intuitiva fue pensar en variar la amplitud de la señal de radio dependiendo de la intensidad de la voz. Como la voz modifica la amplitud de la señal de radio el método es conocido como Modulación de Amplitud abreviada como AM. No hay claridad sobre quien invento la AM pero su utilización permitió que desde 1920 se establecieran las estaciones radiodifusoras que han permitido transmitir al público música, entretenimiento y noticias.
El proceso de la modulación de amplitud motivó el estudio del fenómeno desde un punto de vista matemático. La onda de radio o señal portadora puede representarse como una onda sinusoidal de la frecuencia a que está trabajando. De la misma manera la información de audio puede ser representado como otra onda sinusoidal de frecuencia más baja. La modulación de AM se logra multiplicando la onda portadora por la onda de audio que son de diferentes frecuencias.
Según la trigonometría, que trata de funciones seno, coseno tangentes, hay algunas identidades trigonométricas que demuestran que la multiplicación de dos senos son equivalente a senos de la suma y diferencia de los ángulos. Estos estudios pronostican que una señal sinusoidal modulada en amplitud debe presentar señales de frecuencias suma y diferencias de la frecuencia portadora y de audio. Por ejemplo si tenemos una señal portadora de 7.000 kilohercios y la modulamos con una señal de audio de 1 kilohercio entonces la resultante es un señal de amplitud constante en la frecuencia portadora y dos señales una en la diferencia 7000 – 1 = 6999 kilohercio y el otro en la suma 7000 + 1 = 7001 kilohercios.
Las dos frecuencias que aparecen al lado de la señal portadora se le llaman bandas laterales. La resultante de la resta (en nuestro ejemplo 6999) se denomina banda lateral inferior y el resultado de la suma (7001) es la banda lateral superior.
Si la modulación se hace con una señal de voz que contiene frecuencias entre 30 y 3000 hertzios entonces aparecen bandas laterales que van entre 7000 menos (30 a 3000) hertzios para la banda inferior y 7000 más 30 a 3000 hertzios la banda superior. En general, si modulamos una frecuencia portadora de 7000 kilohertzios encontraremos frecuencia entre 6997 a 7003 kilohertzios, es decir 6 kilohertzios. Esta parte del espectro ocupado por las bandas laterales se conoce como ancho de banda.
El efecto de ancho de banda no es exclusivo de la modulación de amplitud, todas las formas de modulación de una señal de radio necesitan de un ancho de banda para incluir la información. Lo que podemos decir es que en modulación de amplitud utilizaremos un ancho de banda del doble de la máxima señal de audio a transmitir. Si transmitimos señales de audio de hasta 3000 hertzios entonces el ancho de banda será de 3 x 2 = 6000 hertzios.
El análisis teórico y práctico demuestra que en AM las dos bandas laterales son idénticas y contienen la misma información, en cambio la portadora es de amplitud constante y no contiene ninguna información. Entonces surgió la idea que si pudiéramos transmitir una sola de las bandas laterales, toda la información puede ser transferida y nos ahorraríamos la energía que consumimos mandando la otra banda lateral y la portadora. También tenemos una ganancia en el espectro porque una sola banda lateral ocupa la mitad del ancho de banda de la señal de AM completa.
En 1915 el ingeniero americano John R Carson, quien posteriormente trabajo en la ATT y Bell Laboratory, presentó una solicitud de patente para un método para suprimir la portadora y una banda lateral. Después de muchas discusiones legales la patente fue concedida en 1923. En ese mismo año se logró la primera comunicación radiotelefónica trasatlántica en banda lateral única con portadora suprimida en la frecuencia de 52 Kilohertzios. La supresión de la banda lateral no deseada se lograba por el poco ancho de banda que presentan las antenas en estas frecuencias tan bajas.
Aunque la banda lateral única presenta indudables ventajas teóricas y prácticas su implementación en los primeros años del siglo 20 se vio limitada por la dificultad de tener circuitos que la generaran. En el proceso tenemos dos etapas:
La primera es la eliminación de la portadora conservando las dos bandas laterales esto se concoce como doble banda lateral con portadora suprimida o DBL. Esto es relativamente fácil de lograr construyendo dos moduladores de AM usando la misma frecuencia de portadora pero la fase entre los dos moduladores separada 180º. Luego las frecuencias resultantes se suman. La portadora que están separadas 180º pero con signo contrario y al sumarse se cancelan entre sí en cambio las bandas laterales que están en otras frecuencias y fase no son afectadas.
El segundo paso es pasar la señal de doble banda lateral por un filtro pasa-banda ajustada para que solo deje pasar las frecuencias propias de la banda lateral esperada. El problema que enfrento la banda lateral única para su implementación fue la dificultad de tener filtros adecuados para filtrar solamente los 3 kilohertzios de la banda lateral deseada.
Si bien los filtros pueden ser realizados relativamente fácil para bajas frecuencias (de algunos kilohertzios) su complejidad y costo se eleva a medida que aumenta la frecuencia. La disponibilidad de filtros adecuados postergo la implementación de la banda lateral única hasta finales de los años 50 cuando aparecieron en el mercado filtros mecánicos de excelente rendimiento y coste reducido.
Entre los años 20 al 50 y aun después la técnica de banda lateral fue extensamente usada en la telefonía por cables.
En principio un par de hilos de cobre solo transmite un solo circuito de voz, pero se vio la necesidad de pasar más de una llamada telefónica por un par de alambre. Esto significa un proceso de “multiplexacion” que significa pasar varios circuitos de voz por un mismo medio de transmisión. La idea es asociar a cada llamada una frecuencia portadora que se modula en AM. Las diferentes portadoras difieren en frecuencia pero se transmiten por los hilos de cobre en vez de usar el aire (o espacio). Las portadoras pueden ser de muy baja frecuencia y no están afectada por problemas de propagación.
El caso era que se querían pasar el mayor número de llamadas utilizando el mismo par físico de alambre de cobre, pero la AM ocupa 6 kilohertzios y gastando energía en transmitir portadoras que no llevan ninguna información. En este ambiente la solución paso a ser la banda lateral única.
El sistema inicia con 12 llamadas telefónicas que son moduladas con portadoras separadas 4 kilohertzios en la banda de 60 a 108 kilohertzios. Los moduladores son moduladores balanceados que producen DBL sin portadora y la banda lateral inferior USB es obtenida usando filtros de cristal muy agudo. Las doce sub-portadoras son combinadas en un mezclador lineal e lo que se llama grupo básico.
Hasta cinco grupos básicos pueden ser además multiplexados sobre otras frecuencias entre 312 a 552 kilohertzios espaciados 48 kilohertzios (12 canales de 4 kilohertzios) creando lo que se llama un súper-grupo que se transmitía por banda lateral superior o USB. Hasta 10 súper-grupos podían ser combinados con sub-portadoras de 600 a 2540 kilohertzios formando un grupo maestro de 600 llamadas telefónicas.
Seis grupos-maestros podían ser combinados para formar 3600 canales o un jumbo-grupo. Combinando tres jumbos se podría llegar a transferir 10.600 llamadas telefónicas por un simple par de alambre de cobre.

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Trigonométrica y electricidad

Cuando se tiene un circuito de un condensador y una bobina, se le llama circuito resonante. Si el condensador y la bobina están conectados en paralelo entonces su impedancia es muy baja pero para una frecuencia específica su impedancia es elevada, se dice entonces que esa es su frecuencia de resonancia. Si a este circuito LC le suministramos un pulso de corriente, el circuito entrara en oscilación precisamente a su frecuencia de resonancia.
Si consultamos un libro de electricidad, nos va a decir que la frecuencia de resonancia en Hetrz es igual a uno dividido por dos pi raíz cuadrada de L por C conde L es el valor de la bobina en Henrios y C es la capacidad en faradios.
Todo parece correcto pero siempre me ha causado curiosidad por que en la formula aparece el numero PI. Es decir, porque en una fórmula de manejo de electricidad se introduce un numero PI que es un concepto tomado de la geometría. ¿Porque la geometría tiene que ver con la electricidad?
Pi por definición es la relación que hay entre la circunferencia su diámetro, es un numero constante que se considera irracional porque no puede ser escrito como la relación de dos números enteros. Tampoco puede ser escrito en forma decimal porque su número de decimales es infinito y nunca se terminaría de escribir. El valor de Pi es PI, 3,14159 es un valor muy aproximado al número PI y suficiente cuando hacemos cálculos.
Pero no es solo en la fórmula de la frecuencia de resonancia donde aparece el numero PI. Su presencia es bastante común el formulas eléctricas, así como otro numerito también irracional llamado número E con un valor aproximado a 2,71828…
Pero regresemos a nuestro cuestionamiento del porque PI aparece en una formula en que usamos dos componentes eléctricos como son una bobina y un condensador. Pues bien, en electricidad usamos corrientes alternas cuando el parámetro eléctrico voltaje o corriente (amperios) cambian periódicamente. Periodo es el intervalo de tiempo entre dos valores de amplitud iguales y el inverso del periodo es la frecuencia que nos indica cuantas veces el periodo se repite en la unidad de tiempo.
Una forma de generar corriente eléctrica es rotar una bobina entre un campo magnético, es lo que se llama un generador eléctrico o dinamo. La corriente se genera porque la bobina corta líneas del campo magnético y la intensidad depende del ángulo que la bobina presente a las líneas del campo magnético. Como el Angulo varia al rotar la bobina entonces la amplitud, es decir la mayor o menor intensidad, depende del ángulo. Si rotamos una vuelta, es decir 360 grados, el ciclo vuelve a repetirse. El número de vueltas por segundo (en la unidad de tiempo) es igual a la frecuencia que presenta la corriente. En frecuencia un ciclo por segundo se le denomina ahora un Hertz pero es el mismo significado.
Podemos decir que la corriente eléctrica generada por una dinamo tiene una forma de onda. Sus valores no cambian abruptamente sino que varían suavemente. La forma de onda es idéntica a la definida en matemáticas como la correspondiente a la función SENO. Entonces si asimilamos que la amplitud de la onda eléctrica es idéntica a la función Seno, el valor instantáneo del voltaje es igual al máximo voltaje alcanzado (o voltaje pico) multiplicado por el Seno del ángulo que esta el giro del dinamo.
La función Seno hace parte de una serie de funciones: Seno, Coseno, Tangente, definidas en una área de las matemáticas que se llama Trigonometría que a su vez es un desarrollo de la Geometría.
Si nosotros tenemos un círculo de radio uno. (un centímetro, un metro, o algo que consideramos relativo a 1) y consideramos un punto en la circunferencia entonces podemos considerar un radio que une ese punto con el centro de la circunferencia. Ese radio con relación a la línea horizontal presenta un ángulo que podemos llamar alfa. El punto sobre la circunferencia que estamos analizando presenta una altura o distancia entre la línea horizontal y el lugar del punto. La distancia vertical del punto para un ángulo alfa es lo mismo que se llama Seno de alfa.
Cuando el ángulo es 0, el seno es 0, cuando el ángulo es de 90º (perpendicular, el seno es igual al radio que es uno por definición. Para 180º el valor de Seno es de 0º de nuevo, pero para 270º, cuando el radio esta perpendicular a la horizontal pero invertido decimo que el seno vale -1 y para 360º, es decir una vuelta completa el seno será nuevamente 0.
Tenemos entonces que para valores de 0, 90, 180, 270 y 360º el seno varía suavemente entre 0, 1, 0, -1, 0. Esta curva de la función seno es idéntica a la observada por el voltaje obtenido de un dinamo y la electricidad tiene forma sinusoidal.
Otra consideración. En los cursos del colegio consideramos los ángulos medidos en grados que van de 0 a 360 grados, un grado tiene 60 minutos y un minuto 60 segundos. Pero si nosotros consideramos un punto sobre la circunferencia de radio uno, en vez de dar el ángulo podemos expresar la distancia medida en la circunferencia entre la horizontal y el punto, el cual es proporcional al ángulo. Esta distancia se expresa en “radianes”. Los radianes varían entre 0 hasta 2 Pi cuando el ángulo cubre un giro completo. Entonces hay dos formas de denominar un ángulo en grados o en radianes. Cero grados son 0 radianes, 360º son 2 Pi radianes, 90º seria Pi/4, 180º seria Pi y 270º seria 3Pi/4.
Si una rotación completa son 2 Pi radianes y consideramos que se rota un numero de veces por segundo que es la frecuencia, entonces si multiplicamos la frecuencia por 2 Pi tendríamos el dato de cuantos radianes giramos en un segundo, es decir cuánto ángulo rotamos en un segundo. Por lo tanto 2 Pi por la frecuencia es la velocidad angular de nuestra onda expresada en radianes.
Ahora bien, en nuestra formula que había iniciado nuestro comentario que la frecuencia oscilante de un circuito LC era de uno dividido por 2 Pi raíz cuadrada del producto LC la modificamos pasando el 2Pi a la izquierda multiplicando a la frecuencia, tendríamos entonces que 2 Pi por la frecuencia es igual a 1 dividido por la raíz cuadrada del producto LC. Pero ya sabemos que 2 Pi por la frecuencia no es otra cosa que la velocidad angular, entonces la velocidad angular en resonancia es igual al inverso de la raíz cuadrada del producto de LC.
La importancia de esto se deriva que cuando nosotros en un circuito de bobina condensador le introducimos en un instante una carga eléctrica en el circuito y debido al comportamiento opuesto de la bobina y el condensador la carga eléctrica la transfiere el condensador a la bobina y cuando la bobina está cargada se la envía de nuevo al condensador y siguen en ese juego a una frecuencia que es la frecuencia de resonancia y la velocidad de intercambio sigue la forma de un Seno. De esta forma el voltaje sobre el paralelo de LC es una onda sinusoidal de frecuencia igual a la resonancia.

La Luz

El año 2015 ha sido declarado por la ONU como el año internacional de la luz.

Mediante dicha decisión la ONU reconoce la importancia que la Luz y las Tecnologías basadas en la Luz tienen en la vida de los ciudadanos del mundo, en el desarrollo de la sociedad y en los retos a los que se enfrenta la Humanidad. La luz juega un papel fundamental en nuestra vida cotidiana. Ha revolucionado, entre otros aspectos, la medicina o la manera de fabricar productos y ha posibilitado el desarrollo de Internet.

El conocimiento científico de la luz empieza en los estudios de Isaac Newton y otros científicos en el siglo 18 que descubrieron que la luz blanca se podía descomponer en un espectro de muchos colores mediante, por ejemplo un prisma. También se observó que si se colocaba un termómetro debajo de la luz roja descompuesta por un prisma, el termómetro indicaba presencia de calor es esta zona. Esto era una indicación que habían radiaciones más allá del rojo que el ojo humano no alcanzaba a percibir.  A esta radiaradiación se denominó  “infra-roja”.

Otra característica de la luz descubierta desde el siglo 18 era que la luz presentaba comportamiento ondulatorio  similar al sonido. Cuando la luz pasa por un borde muy afilado o por rendijas muy angostas se presentan fenómenos de interferencia propios de comportamientos ondulatorios. Las distancias entre  interferencias se pueden medir y corresponden a media longitud de onda.  Las mediciones indicaban longitudes de onda de 350 nanómetros para la luz violeta hasta 800 nanómetros para la luz roja.  Un nanómetro es la mil-millonésima parte de un metro o si consideramos el milímetro, el nanómetro seria la millonésima parte del milímetro.

En 1676 Ole Rømer realizó la primera estimación cuantitativa de la velocidad de la luz estudiando el movimiento del satélite Ío de Júpiter con un telescopio. La velocidad calculada para su época era de 220.000 kilómetros por segundo, pero ya en el siglo 19 se había medido sobre la tierra una velocidad muy cercana al valor actual que está cercano a los 300.000 kilómetros por segundo.

Conociendo la la velocidad de la luz y su longitud de onda podemos conocer la frecuencia con que cambia las ondas de luz. Esta es del orden 400 a 800 por 10 a la potencia 12. Para tener una idea ya que nosotros estamos acostumbrados a mediciones en kilohercios, megahercios y gigahercios, la frecuencia de la luz seria de 400.000 a 800.000 gigahercios,

A principios del siglo 19 se empezó con el estudio de la electricidad y el magnetismo. Los experimentos de José María Ampere encontraron que la electricidad afectaba el campo magnético y los experimentos de Michel Faraday encontraban que el magnetismo podía crear campo eléctrico. La conclusión era que el campo eléctrico y el campo magnético estaban íntimamente relacionados.  Más tarde, a mediados del siglo 18, un matemático inglés, Clark Maxwell encontró una formulación matemática a los estudios de Ampere y Faraday.

Lo importante de las formulaciones de Maxwell estaba en que se preveía que si un campo eléctrico y magnético variaba frecuentemente entonces este se debería propagar (moverse) en el espacio. De las mismas fórmulas de Maxwell se deducía que la velocidad debería ser de 300.000 K/s lo que coincidía con la velocidad conocida para la luz.

La deducción seria que la Luz era una forma de onda electro-magnética de longitudes de onda y frecuencia conocida pero para comprobar estas deducciones había que encontrar otras ondas electromagnéticas de frecuencia inferior a los 400.000 gigahercio de la luz visible.

El trabajo de los científicos a finales del siglo 19 fue el tratar de producir ondas electromagnéticas de frecuencias bajas utilizando medios mecánicos.  A finales del siglo 19 ya se había logrado ondas electromagnéticas del orden de 10 a 100 y más kilohercios.  Desde esa época se ha estado produciendo ondas electromagnéticas de frecuencias cada día más y más elevadas. La electrónica con sus dispositivos de tubos y transistores permitió superar la barrera de los 100 y más kilohercios, pasando al dominio de los megahercios y actualmente se pueden lograr frecuencias de cientos de gigahercios.

Es como si la humanidad está tratando de alcanzar a producir las frecuencias de la luz visible por medio de osciladores o elementos específicos.  Casi toda la luz visible que conocemos es producida por agitación térmica. La luz de una vela es producida por que la combustión de la vela recalienta el aire circundante y produce luz, el calentamiento de un alambre hace que este empiece a producir luz. Una chispa recalienta el aire y se produce luz.

La luz generada por agitación térmica es desordenada, contiene luz de diferentes frecuencias (colores). La luz en principio es generada por los diferentes átomos que debido al  aumento de temperatura empiezan a emitir ondas electromagnéticas a la frecuencia de la luz.  Como los átomos están distribuidos al azar, la polarización de la luz emitida está en todas las direcciones, es decir caótica y azarosa. En este caso decimos que la luz (o radiación electromagnética) es “no coherente”.

En cambio cuando usamos un transmisor de radiofrecuencia, este lo acoplamos a una antena en la cual la energía eléctrica del transmisor se convierte energía electromagnética que se propagara desde la antena hacia el espacio. En este caso la frecuencia radiada es una sola y la polarización del campo eléctrico y magnético está determinada por la orientación de la entena.  Para este caso decimos que la radiación es “coherente”.

Teniendo una generación de energía electromagnética “coherente” es posible usarla para que me transporte información a distancia en forma segura. Si la señal portadora fuera no coherente sería muy difícil determina en lado receptor que es información y que es incoherencia de la portadora.

Como hemos dicho antes la humanidad está tratando de producir ondas electromagnéticas de frecuencias cada vez altas y acercándose a las frecuencias de la luz visible. Pero a medida que aumenta la frecuencia la longitud de onda se reduce y la magnitud de los componentes físicos usados para generar las frecuencias se aproximan a la longitud de onda utilizada. Esto hace casi imposible tener osciladores para frecuencias arriba de una decena de gigahercios.

Para lograr frecuencias superiores debemos entonces recurrir a los mismos átomos. La forma es tener a los átomos en una forma todos ordenados y luego excitarlos para que generen luz. Esta es la idea de los dispositivos LASER “Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation”.

Los Laser producen luz en una frecuencia única (monocromático) y las ondas electromagnéticas están polarizadas en una sola dirección. También decimos que la luz producida por un Laser es luz coherente.

Un medio en los cuales los átomos están muy ordenados es el interior de los materiales semiconductores usados en la industria electrónica. Entonces si podemos estimular a un material semiconductor (germanio silicio) para que emita luz esta puede ser también coherente. Este es el origen de los diodos emisores de luz que como la luz es equivalente a la producida por los laser se denominan LED “light emited diode”.