Votajes Trifasicos

En un comentario anterior sobre electricidad trifásica se mencionaba que el voltaje entre dos fases era igual al voltaje de una fase multiplicado por la raíz cuadrada de 3 ( Vab = Vf *√3), aproximadamente 1.7 veces el voltaje de la fase.
Para aclarar por qué este valor podemos apoyarnos en la trigonometría. Suponemos que el generador trifásico es como una estrella de tres vectores igual al voltaje punta de una fase, estos vectores al girar generan tres voltajes de forma sinusoidal pero separados 120º, como se muestra en la figura 1a y 1b.

trifasico
Los voltajes de fases formarían un triángulo isósceles (triangulo de dos lados iguales). Los lados iguales representan el valor del voltaje entre una fase y su neutro (OA y OB) y estarían separados 120º. El voltaje entre dos fases seria el lado que une A con B.
Entonces tenemos un triángulo OAB con sus lados OA = OB y el Angulo en el vértice O es de 120º. Los ángulos en los vértices A y B son de 30º (para que los ángulos internos de un triángulo sea siempre 180º). Ver figura 2a. Nuestro interés es conocer cuanto es el valor del lado AB.
Para el análisis suponemos un punto virtual O’ simétrico a O. La distancia AO’ seria igual a OA. La línea OO’ intercepta la línea AB en el punto X. Entonces tenemos un nuevo triangulo OAO’. Este triángulo tendrá un ángulo en O de 120/2 = 60º, el ángulo en A será 30º*2= 60º y por consiguiente el ángulo en O’ será también 60º, por lo tanto el nuevo triangulo será equilatero es decir sus tres lados son iguales. Por simetría la distancia OX es la mitad de OO, por la misma razón OX es la mitad de OA. Ver figura 2.
En la figura tenemos también otro triangulo OAX el cual es rectángulo ya que el angulo en X se de 90º. Entonces podemos acudir al teorema de Pitágoras:
OA^2 = OX^2 + AX^2                      (1)
OX es la mitad de OA OX = OA/2
AX es la mitad de AB que es el valor que queremos calcular, reemplazando en (1) seria
OA^2 = (OA / 2)^2 + (AB / 2)^2     (2)
OA^2 = (OA^2 + AB^2) / 4              (3)
4OA^2 = OA^2 + AB^2                    (4)
Cambiando el orden,
AB^2 = 3OA^2                                    (5)
AB = OA * √3                                       (6)
Que es la solución a nuestra inquietud.

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